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如图所示为某种型号的台灯的横截面图,已知台灯灯柱AB长30cm,且与水平桌面垂直,灯臂AC长为15cm,灯头的横截面△CEF为直角三角形,当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边射出的光线刚好射到底
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如图所示为某种型号的台灯的横截面图,已知台灯灯柱AB长30cm,且与水平桌面垂直,灯臂AC长为15cm,灯头的横截面△CEF为直角三角形,当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边射出的光线刚好射到底座B点,若不考虑其它因素,该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为______cm.
▼优质解答
答案和解析
∵AB⊥BD,AC⊥AB,
∴AC∥BD.
∴∠ACB=∠DBC.
∵∠A=∠BCD=90°,
∴△ABC∽△CDB.
∴
=
.
∴BC2=AC•BD.
在Rt△ABC中,BC2=AC2+AB2=152+302=1125,
∴15BD=1125.
∴BD=75(cm).
∴AC∥BD.
∴∠ACB=∠DBC.
∵∠A=∠BCD=90°,
∴△ABC∽△CDB.
∴
AC |
BC |
BC |
BD |
∴BC2=AC•BD.
在Rt△ABC中,BC2=AC2+AB2=152+302=1125,
∴15BD=1125.
∴BD=75(cm).
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