2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围．某驯犬基地有4只优质犬参加

Question

2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围．某驯犬基地有4只优质犬参加测试，已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是 (1)/(2) ，通过②类，③类问题的概率都是 (1)/(3) ．
（1）求每只优质犬能够入围的概率；
（2）ξ表示优质犬入围的只数，求ξ的分布列与期望．

Answer 1

由题意，
（1）∵只要有两类通过测试，就可以入围
∴入围是指，三类不通过，或只通过两类
∴每只犬通过的概率为 P=(1)/(2) ×(1)/(3) ×(2)/(3) +(1)/(2) ×(1)/(3) ×(2)/(3) +(1)/(2)  ×(1)/(3) ×(1)/(3) = (5)/(12)
（2）ξ 的可能取值有0，1，2，3，4，由于每只犬是否通过测试相互独立，故ξ～B（4， (5)/(12) ）
∴Eξ=4× (5)/(12) = (5)/(3)