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第26届世界大学生夏季运动会2011年8月12日至23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在深圳大学数学学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单
题目详情
第26届世界大学生夏季运动会2011年8月12日至23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在深圳大学数学学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm),这30名志愿者的身高如下:
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
(注:茎叶图:将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.如157cm,茎是15,叶是7)
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
(注:茎叶图:将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.如157cm,茎是15,叶是7)
▼优质解答
答案和解析
(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是
=
,
所以选中的“高个子”有12×
=2人,“非高个子”有18×
=3人.
用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,
则它的对立事件A¯表示“没有一名“高个子”被选中”,
则P(A)=1-
=1-
=
.
因此,至少有一人是“高个子”的概率是
.
(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
=
,
P(ξ=1)=
=
,
P(ξ=2)=
=
,
P(ξ=3)=
=
.
因此,ξ的分布列如下:
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是
5 |
30 |
1 |
6 |
所以选中的“高个子”有12×
1 |
6 |
1 |
6 |
用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,
则它的对立事件A¯表示“没有一名“高个子”被选中”,
则P(A)=1-
| ||
|
3 |
10 |
7 |
10 |
因此,至少有一人是“高个子”的概率是
7 |
10 |
(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
| ||
|
14 |
55 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
28 |
55 |
P(ξ=2)=
| ||||
|
12 |
55 |
P(ξ=3)=
| ||
|
1 |
55 |
因此,ξ的分布列如下:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
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