某校2008年招生人数是个完全平方数,2009年比上一年多101人,这个数也是完全平方数,该校2009年人数是?要过程要解释

Question

某校2008年招生人数是个完全平方数,2009年比上一年多101人,这个数也是完全平方数,该校2009年人数是?
要过程要解释

Answer 1

设2008年招生人数为x方,2009年为（x＋A）方,x和A都为正整数,那么有：
101=(x+A)方-x方=2Ax+A方
显然A方小于101,同时观察101为奇数,2Ax为偶数,所以A方为奇数,即A为奇数.讨论A可能的取值：
当A＝1时,x＝50；
当A＝3时,x不等于整数；
当A＝5时,x不等于整数；
当A＝7时,x不等于整数；
当A＝9时,x不等于整数；
所以此题的解为2008年招生2500人,2009年招生2601人.