（2014•东昌区二模）某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学ABCD人数30402010为了了解参加考试的学生的学习状况，该高

Question

（2014•东昌区二模）某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学	A	B	C	D
人数	30	40	20	10

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．

Answer 1

（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，
抽取的样本容量与总体个数的比值为(50)/(100)＝(1)/(2)．
∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15，20，10，5．
（2）设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M，
从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有

C

2 50

=1225种，
这两名学生来自同一所中学的取法共有

C

2 15

+

C

2 20

+

C

2 10

+

C

2 5

=350．
∴P(M)＝(350)/(1225)=(2)/(7)．
∴从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学
的概率为(2)/(7)．
（3）由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10．
依题意得，ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=(C210)/(C225)=(9)/(60)，P（ξ=1）=(C115C110)/(C225)=(1)/(2)，P（ξ=2）=(C215)/(C225)=(7)/(20)．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(9)/(60)	(1)/(2)	(7)/(20)