18世纪著名瑞士数学家欧拉的《代数基础》一书中有这样一道题.一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的10%,老二分200元和剩下遗产的10%,老三分300元和剩下遗产

Question

18世纪著名瑞士数学家欧拉的《代数基础》一书中有这样一道题.
一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的10%,老二分200元和剩下遗产的10%,老三分300元和剩下遗产的10%……结果,每个儿子分的一样多.请问这位老人共有几个儿子?

Answer 1

因为每个儿子分到的都相等吗,所以假设一共有x元
光看前两个人
100+(x-100)*10%=200+{x-[100+(x-100)*10%]-200}*10%
90+0.1x=200+(0.9x-290)*10%
90+0.1x=171+0.09x
x=8100
所以一共有8100元
第一个儿子拿到了100+8000*10%=900元
所以每个儿子都拿到900元,一共有9个儿子
设每个儿子分得x元,遗产共y元,则：
老大分得x=100+（y-100）/10
老二分得x=200+（y-x-200）/10
老三分得x=300+（y-2x-300）/10
……
从式子上看,老大分得的遗产与老二分得的遗产的差,老二分得的遗产与老三分得的遗产的差……都是
（x+100）/10 —100
依题意,这个差为0,于是有
（x+100）/10 —100=0 x=900
从而可得y=8100,显然老人有9个儿子