如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是．

Question

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是______．

Answer 1

如图，取CD的中点F，连接AF，
则DF=(1)/(2)×6=3，
在长方形ABCD中，AD=BC=4，
由勾股定理得，AF=√(AD2+DF2)=√(42+32)=5，
∵F是Rt△CDE斜边CD的中点，
∴EF=(1)/(2)CD=(1)/(2)×6=3，
∴AE=AF-EF=5-3=2，
即线段AE长的最小值是2．
故答案为：2．