(理科)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求

Question

(理科)已知 是底面边长为1的正四棱柱， 是 和 的交点.
⑴设 与底面 所成的角的大小为 ，二面角 的大小为 ,试确定 与 的一个等量关系,并给出证明;
⑵若点 到平面 的距离为 ，求正四棱柱 的高.

Answer 1

(理科)已知 是底面边长为1的正四棱柱， 是 和 的交点.
⑴设 与底面 所成的角的大小为 ，二面角 的大小为 ,试确定 与 的一个等量关系,并给出证明;
⑵若点 到平面 的距离为 ，求正四棱柱 的高.

设正四棱柱的高为 .

⑴ 连 ， 底面 于 ，∴ 与底面 所成的角为 ，即 .
∵ ， 为 中点，∴ ，又 ，
∴ 是二面角 的平面角，即 .

∴  ， .
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

设平面 的一个法向量为 ，
∵ ，取 得
∴ 点 到平面 的距离为 ，则 .
 

略