偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差x(单位:分
偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的关系进行分析,随机挑选了8位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)若x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为91.5分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.
参考公式:=n | ![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319acaa06c440a98226cffc172b.jpg) | i=1 | xiyi-n |
n | ![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319acaa06c440a98226cffc172b.jpg) | i=1 | xi2-n2 |
.
答案和解析
(1)由题意,
-,=
8 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319acaa06c440a98226cffc172b.jpg) |
i=1 |
xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+(-5)×(-0.5)+(-10)×(-2.5)+(-18)×(-3.5)=324
8 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319acaa06c440a98226cffc172b.jpg) |
i=1 |
=202+152+132+32+22+(-5)2+(-10)2+(-18)2=1256. …(4分)
所以b==,…(6分)
a=-×=,…(7分)
故y关于x的线性回归方程:y=x+. …(9分)
(2)由题意,设该同学的物理成绩为w,则物理偏差为:w-91.5
而数学偏差为128-120=8,所以w-91.5=×8+,解得w=94,
所以,可以预测这位同学的物理成绩为9(4分). …(12分)
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