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偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差x(单位:分

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偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的关系进行分析,随机挑选了8位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号12345678
数学偏差x20151332-5-10-18
物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5
(1)若x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为91.5分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.
参考公式:
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,
.
x
-
5
2
.
y
=
9
8

8
i=1
xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+(-5)×(-0.5)+(-10)×(-2.5)+(-18)×(-3.5)=324
8
i=1
x
2
i
=202+152+132+32+22+(-5)2+(-10)2+(-18)2=1256.          …(4分)
所以b=
324-8×
5
2
×
9
8
1256-8×(
5
2
)2
=
1
4
,…(6分)
a=
9
8
-
1
4
×
5
2
=
1
2
,…(7分)
故y关于x的线性回归方程:y=
1
4
x+
1
2
.                …(9分)
(2)由题意,设该同学的物理成绩为w,则物理偏差为:w-91.5
而数学偏差为128-120=8,所以w-91.5=
1
4
×8+
1
2
,解得w=94,
所以,可以预测这位同学的物理成绩为9(4分).                  …(12分)
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