某市物价局调查了治疗某种流感的常规药品在2012年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的

Question

某市物价局调查了治疗某种流感的常规药品在2012年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒．该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒．
（1）求该药品每盒的批发价格f（x）和销售价格g（x）关于月份x的函数解析式；
（2）假设某药店每月初都购进这种药品p盒，且当月售完，求该药店在2012年哪些月份是盈利的？说明你的理由．

Answer 1

（1）由题意，设f（x）=A₁sin（ϖ₁x+φ₁）+12，g（x）=A₂sin（ϖ₂x+φ₂）+14，
其中A₁=(14-10)/(2)=2，ϖ₁=(2π)/(2×(7-3))=(π)/(4)，
故由f（3）=2sin（(π)/(4)×3+φ₁）+12=14得，
φ₁=-(π)/(4)；
故f（x）=2sin（(π)/(4)x-(π)/(4)）+12；
同理可得，
g（x）=2sin（(π)/(4)x-(3π)/(4)）+14，（1≤x≤12，x∈N）；
（2）g（x）-f（x）=2sin（(π)/(4)x-(3π)/(4)）+14-（2sin（(π)/(4)x-(π)/(4)）+12）>0，
即sin(π)/(4)x<(√(2))/(2)；
又∵1≤x≤12，x∈N，
∴x=4，5，6，7，8，12；
即该药店在2012年的4，5，6，7，8，12月份是盈利的．