如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环用一竖直刚性细杆连接在测力器上，测力器固定于地面上，在圆环最低点穿有两个质量均为m的小球，两小球之间放有小炸药包．当炸药引爆后，两小

Question

如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环用一竖直刚性细杆连接在测力器上，测力器固定于地面上，在圆环最低点穿有两个质量均为m的小球，两小球之间放有小炸药包．当炸药引爆后，两小球能沿圆环上升，当两小球到达环的最高点，且在碰前的瞬间，测力器的示数恰好为零．试求在炸药引爆过程中两小球获得的机械能．

Answer 1

设两小球在最低点的速率为v₁，到最高点时速率为v₂，在最高点时，环对小球向下的压力为N，小球给环向上的支持力为N′，在两小球达到最高点瞬间测力器示数为零，环受合力为零，则有   Mg=2N′…①
在最高点碰前瞬间，遵从牛顿第三定律，有  N=N′…②
在最高点对小球应用牛顿第二定律，有  mg+N=m(v22)/(R) …③
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒，有
  (1)/(2)m

v

2 1

=mg•2R+(1)/(2)m

v

2 2

  …④
设两小球获得的最小能量为E，有：E=2×(1)/(2)m

v

2 1

  …⑤
联立①式-⑤式解得：E=5mgR+(MgR)/(2) 
答：在炸药引爆过程中两小球获得的机械能为5mgR+(MgR)/(2)．