有12粒药丸,有11粒的重量是一样的,有一粒药丸不知道是重了还是轻了,要求用天平量3次,求出是哪一粒药丸.

Question

有12粒药丸,有11粒的重量是一样的,有一粒药丸不知道是重了还是轻了,要求用天平量3次,求出是哪一粒药丸.

Answer 1

将12个球编为1到12号,分三组：A组1-4号；B组5-8号；C组9-12号,
并将A组放入天平左盘,B组放入右盘:
(一)若左=右,则不同重量的一个球在C组9-12号中
1.取9,10号放入左盘;1,2号放入右盘：
[1]若左=右,则不同重量的一球在在11,12号中,取11号放入左
盘,1号放入右盘：
（1）若左=右,要找的是12号球.
（2）若左不等于右,要找的是11号球.
[2]若左不等于右,则不同重量的一球在在9,10号中,与上面同
方法可找得.
（二）若左不等于右,则不同的一个在1-8号中,不妨假设左轻右重,
取1,6,7,8号入左盘,5,10,11,12号入右盘：
1.若左=右,则不同重量的一球在在2,3,4号中,取2号放入左盘,3
号放入右盘：
[1]若左=右,要找的是4号球.
[2]若左不等于右,轻的一个既是要找的球.
2.若左不等于右,则不同重量的一球在在1,5,6,7,8号中：
[1]若仍左轻右重,则不同的是1好且轻或5号且重.取1号放入左
盘,10号放入右盘：
（1）若左=右,要找的是5号球.
（2）若左不等于右,要找的是1号球.
[2]若左重右轻,则不同的在6,7,8号中,且不同的那个重.取
取6号放入左盘,7号放入右盘：
（1）若左=右,要找的是8号球,且比其余重.
（2）若左不等于右,重的一个便是要找的.