某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：（1）分别求出t≤12和t≥12时

Question

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每 毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：
（1）分别求出t≤ (1)/(2) 和t≥ (1)/(2) 时，y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么服药后几点到几点有效？

Answer 1

（1）当t≤ (1)/(2) 时，设y ₁ =kt，图象经过点（ (1)/(2) ，6），
代入解得：k=12，所以y ₁ =12t．
当t≥ (1)/(2) 时，设y ₂ =kt+b，图象经过点（ (1)/(2) ，6）和点（8，0）．
代入列出方程组

(1)/(2) k+b=6

8k+b=0

，
解得：k=- (4)/(5) ，b= (32)/(5) ，所以y ₂ =- (4)/(5) t+ (32)/(5) ．

（2）∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，
∴把y=4代入y ₁ =12t得：4=12t，
解得：t= (1)/(3) ，
即 (1)/(3) 小时=20分钟；7小时+20分钟=7小时20分钟；
把y=4代入y ₂ =- (4)/(5) t+ (32)/(5) 得：4=- (4)/(5) t+ (32)/(5) ，
解得：t=3，7小时+3小时=10小时，
即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后 (1)/(3) 小时到3小时内有效，即7：20到10：00有效．