做椭圆的题目有时会把两点的坐标代入椭圆方程然后相减,坐标请问代入方程是什么东西?几何意义是什么?例如已知点(4,2)是直线l被椭圆x^2/36+y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程,令直线

Question

做椭圆的题目有时会把两点的坐标代入椭圆方程然后相减,坐标请问代入方程是什么东西?几何意义是什么?
例如已知点(4,2)是直线l被椭圆x^2/36+y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程,令直线与椭圆相交的两点为（X1,Y1）（X2,Y2）1式：X1+X2=8 (∵4=(X1+X2)/2)2式：Y1+Y2=43式：X1^2/36+Y1^2/9=14式：X2^2/36+Y2^2/9=1由3式-4式:X1^2/36-X2^2/36=Y2^2/9-Y1^2/9===>（X1+X2)(X1-X2）/36=-(Y1+Y2)(Y1-Y2)/9再结合1式与2式变形那么（Y1-Y2)/（X1-X2）=-1/2就是直线的斜率等于-1/2那么直线方程为x+2y=8.

Answer 1

点的坐标代入方程是指：把方程中的x用点的横坐标代替,把方程中的y用点的纵坐标代替；
几何意义是：点在曲线上,点的坐标满足方程.