某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首．（Ⅰ）求一个同学星期一

Question

某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首．
（Ⅰ）求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；
（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件A、B，他听到的都是流行音乐为事件C，则A与B相互独立，C=AB，
由题意， P(A)=P(B)=(15)/(50) =(3)/(10) ，
∴ P(C)=P(AB)=P(A)•P(B)=(9)/(100) ．
答：这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为 (9)/(100) ．…6分
（Ⅱ）由题意，学校某一天播放民乐的概率是 (10)/(50) =(1)/(5) ，ξ～ B(5，(1)/(5) ) ，
∴ Eξ=5×(1)/(5) =1 ．…12分．