若函数f（x，y）在点（x0，y0）处沿任意方向的方向导数都存在，则（）A.f（x，y）在点（x0，y0）处连续B.f（x，y）在点（x0，y0）处可微C.fx（x0，y0），fy（x0，y0）都存在D.fx（x，y）

Question

若函数f（x，y）在点（x₀，y₀）处沿任意方向的方向导数都存在，则（　　）

A. f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续

B. f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微

C. f_x（x₀，y₀），f_y（x₀，y₀）都存在

D. f_x（x，y），f_y（x，y）在点（x₀，y₀）处连续

Answer 1

由于函数f（x，y）在点（x₀，y₀）可微，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处沿任意方向的方向导数都存在，反之不成立；
函数f（x，y）在（x₀，y₀）点处只要沿X轴和Y轴的正负两个方向的方向导数都存在，则函数f（x，y）在（x₀，y₀）点处的两个偏导数存在，反之不成立；
而函数f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续，既不是f（x，y）在点（x₀，y₀）处沿任意方向的方向导数都存在的必要条件也不是其充分条件
故A、B、D错误，C正确
故选：C