（2010•永嘉县一模）已知直线l：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线

Question

（2010•永嘉县一模）已知直线l：y=-(n+1)/(n)x+(1)/(n)（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-(3)/(2)x+(1)/(2)与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁+S₂+S₃+…+S_n=

(n)/(2n+2)

(n)/(2n+2)

．

Answer 1

当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，
则A₁（(1)/(2)，0），B₁（0，1），
∴S₁=(1)/(2)×(1)/(2)×1，
∵当n=2时，直线l₂：y=-(3)/(2)x+(1)/(2)与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，
则A₂（(1)/(3)，0），B₂（0，(1)/(2)），
∴S₂=(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(2)，
∴直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，
△A_nOB_n的面积为S_n=(1)/(2)×(1)/(n+1)×(1)/(n)，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=(1)/(2)×(1)/(2)×1+(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(2)+…+(1)/(2)×(1)/(n+1)×(1)/(n)，
=(1)/(2)×（1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)），
=(1)/(2)×（1-

作业帮用户 2017-10-01 举报

问题解析

首先求得S₁，S₂，S_n的值，然后由规律：(1)/(n+1)×(1)/(n)=(1)/(n)-(1)/(n+1)求解即可求得答案．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A_nOB_n的面积为S_n=(1)/(2)×(1)/(n+1)×(1)/(n)与(1)/(n+1)×(1)/(n)=(1)/(n)-(1)/(n+1)．

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