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(2013•永嘉县一模)如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.其中正确的有
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d50735fae6cd7b89a474a8350c2442a7d9330e6f.jpg)
①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.
其中正确的有( )
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
▼优质解答
答案和解析
∵将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,
∴∠ABA1=∠CBC1=α,∠C1=∠C,BC=BC1,
∵∠DFC=∠BFC1,
∴∠CDF+∠C=∠FBC1+∠C1,
∴∠CDF=α,所以①正确;
∵AB=BC,
∴BA=BC1,∠A=∠C=∠C1,
在△BAE和△BC1F中,
,
∴△BAE≌△BC1F,
∴BE=BF,所以④正确;
∵BA=BA1=BC,
∴BA1-BE=BC-BF,
∴A1E=CF;所以②正确;
∵∠CDF=α,
∴∠CDF≠∠C,
∴DF≠FC,所以③错误.
故选C.
∴∠ABA1=∠CBC1=α,∠C1=∠C,BC=BC1,
∵∠DFC=∠BFC1,
∴∠CDF+∠C=∠FBC1+∠C1,
∴∠CDF=α,所以①正确;
∵AB=BC,
∴BA=BC1,∠A=∠C=∠C1,
在△BAE和△BC1F中,
|
∴△BAE≌△BC1F,
∴BE=BF,所以④正确;
∵BA=BA1=BC,
∴BA1-BE=BC-BF,
∴A1E=CF;所以②正确;
∵∠CDF=α,
∴∠CDF≠∠C,
∴DF≠FC,所以③错误.
故选C.
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