（2014•永安市质检）如图，已知抛物线y＝−14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）平移抛物线的对称轴所

Question

（2014•永安市质检）如图，已知抛物线y＝−(1)/(4)x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知A点的坐标为A（-2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；
（2）平移抛物线的对称轴所在直线l，它在第一象限与抛物线相交于点M，与直线BC相交于点N，当l移动到何处时，线段MN的长度最大？最大值是多少？
（3）在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y＝−14x2+bx+4经过点A（-2，0），∴−14×(−2)2−2b+4＝4，解得b＝32．∴抛物线的解析式为y＝−14x2+32x+4，对称轴x＝−322×(−14)＝3；（2）当x=0时，y=4，∴C（0，4），当y=0时，−14x2+32x+4＝0...