（2013•永安市质检）如图，抛物线y＝43x2+83x−4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）直接写出点A、C及顶点D的坐标；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C

Question

（2013•永安市质检）如图，抛物线y＝(4)/(3)x2+(8)/(3)x−4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、C及顶点D的坐标；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，若四边形AA′C′C为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记AC′与原抛物线的对称轴相交于点E，试在x轴上找点P，使得以点A、E、P为顶点的三角形与△A′C′E相似．

Answer 1

（1）∵y＝43x2+83x−4，∴当y=0时，43x2+83x-4=0，解得x1=-3，x2=1，∴A点坐标为（-3，0）．∵x=0时，y=-4，∴C点坐标为（0，-4）．∵y=43x2+83x-4=43（x2+2x）-4=43（x+1）2-163，∴顶点D的坐标为（-1，-163）；（...