离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正．推进剂注入后，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离

Question

离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正．推进剂注入后，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出．已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J．为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度．求加在BC间的电压U=

(F2)/(2IJ)

(F2)/(2IJ)

．

Answer 1

设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，
根据动能定理，有qU＝(1)/(2)mv2，①
设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对△M的作用力为F'，由动量定理，有F'△t=△Mv ②
由牛顿第三定律知F'=F ③
设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，根据电流的微观表达式有I=nqvs ④
单位时间内喷出离子的个数N=nvs
单位时间内喷出离子的质量J=nmvs ⑤
由④、⑤可得(I)/(J)＝(q)/(m)，
又J=(△M)/(△t)⑥
解得U＝(F2)/(2IJ)．
故答案为：U＝(F2)/(2IJ)．