已知函数f（x）对于任意x,y属于R,总有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,X＞0时.已知函数f（x）对于任意x,y属于R,总有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,X＞0时,恒有f（x）＞1第一问：求证f（x）在R上是增函数.第二

Question

已知函数f（x）对于任意x,y属于R,总有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,X＞0时.
已知函数f（x）对于任意x,y属于R,总有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,X＞0时,恒有f（x）＞1
第一问：求证f（x）在R上是增函数.
第二问：f（3）=4,解不等式f（a^2+a-5）＜2.

Answer 1

1)f(x)+f(y)=f(x+y)+1
f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)-1,则f(0)=1.
对任意x属于R,f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)-1=1.
则f(-x)=2-f(x)、f(x)=2-f(-x).
设x10、f(x2-x1)>1.
f(x2)-f(x1)=f(x2)-2+f(-x1)=f(x2-x1)-2=f(x2-x1)+1-2>1+1-2=0,即f(x2)>f(x1),增函数.
2)f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1+1)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2=4,即f(1)=2.
f(a^2+a-5)<2=f(1).
因为f(x)是增函数,所以a^2+a-5<1.
(a+3)(a-2)<0,即-3

作业帮用户 2017-09-27 举报