（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进人B时的速度忽略不计，经加速

Question

（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进人B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为 I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，，单位时间内喷出的离子质量为 J 。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

（1）求加在BC间的电压 U ；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。

Answer 1

（1）
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。

（1）设一个正离子的质量为 m ，电荷量为 q ，加速后的速度为 v ，根据动能定理，有
qU ="=" m v ²          ①
设离子推进器在Δ t 时间内喷出质最为Δ M 的正离子，并以其为研究对象，推进器对Δ M 的作用力为F′，由动量定理，有
F ′Δ t ="=" Δ M v                  ②
由牛顿第三定律知
F ′ ="=" F                 ③
设加速后离子束的横截面积为 S ，单位体积内的离子数为 n ，则有
I ="=" n q v S            ④
J ="=" n m v S         ⑤
由④、⑤可得

又
   ⑥
解得
          ⑦
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。
评分标准：
（1）16分 ，①、②、③、④、⑤式各2分，⑥式1分，⑦式5分；
（2）6分，回答出“积累负电荷”给2分，回答出“阻碍正离子的继续喷出”或“将喷出的正离子再吸引圆来”给3分，噬答出“中和正离子，使推进器获得持续推力”给1分。