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如何证明tantx+arctant1/x=∏/2恒等
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如何证明tantx+arctant1/x=∏/2恒等
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答案和解析
可以有好多种语法.
方法一：用导数
(arctanx+arctant1/x)'=1/(x^2+1)+1/(1+1/x^2)*(-1/x^2)=0
因此arctanx+arctant1/x＝C
令x=1代处得
C＝π/2
所以arctanx+arctant1/x=π/2
方法二：用正切
tan(arctanx+arctant1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)=(x+1/x)/0
分母不存在,说明arctanx+arctant1/x=π/2
方法一：用导数
(arctanx+arctant1/x)'=1/(x^2+1)+1/(1+1/x^2)*(-1/x^2)=0
因此arctanx+arctant1/x＝C
令x=1代处得
C＝π/2
所以arctanx+arctant1/x=π/2
方法二：用正切
tan(arctanx+arctant1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)=(x+1/x)/0
分母不存在,说明arctanx+arctant1/x=π/2
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