证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

Question

证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

Answer 1

利用导数来证明,会比较简单一些. 设f(x)=arctanx+arctan(1/x) 则f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)' =1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)] =0 因此f(x)是一个常数,令x=1代入 则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=pi/4 + pi/4 =...