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根据三角恒等变换,可得如下等式:cosθ=cosθ;cos2θ=2cos2θ-1;cos3θ=4cos3θ-3cosθ;cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1;cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθ;依此规律,猜测cos6θ=32cos6θ+mcos4θ+ncos2θ-1,其中m+n=()A.
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根据三角恒等变换,可得如下等式:cosθ=cosθ;cos2θ=2cos2θ-1;cos3θ=4cos3θ-3cosθ;cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1; cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθ;依此规律,猜测cos6θ=32cos6θ+mcos4θ+ncos2θ-1,其中m+n=( )
A.30
B.-30
C.24
D.-18
A.30
B.-30
C.24
D.-18
▼优质解答
答案和解析
∵cos2θ=2cos2θ-1;cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1;cos6θ=32cos6θ+mcos4θ+ncos2θ-1,
∴所有系数和为1,cos2θ的系数组成以2为首项,-4为公比的等比数列
∴
∴m=-46,n=16
∴m+n=-30
故选B.
∴所有系数和为1,cos2θ的系数组成以2为首项,-4为公比的等比数列
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∴m=-46,n=16
∴m+n=-30
故选B.
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