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配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.下面我们就求函数

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配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.下面我们就求函数的极值,介绍一下配方法.
例:已知代数式a2+6a+2,当a=______时,它有最小值,是______.
解:a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=(a+3)2-9+2=(a+3)2-7
因为(a+3)2≥0,所以(a+3)2-7≥-7.
所以当a=-3时,它有最小值,是-7.
参考例题,试求:
(1)填空:当a=______时,代数式(a-3)2+5有最小值,是______.
(2)已知代数式a2+8a+2,当a为何值时,它有最小值,是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(a-3)2≥0,
∴(a-3)2+5≥5,
∴当a=3时,它有最小值,是5.
故答案为3,5;

(2)∵a2+8a+2=a2+8a+16-16+2=(a+4)2-14,
∴当a+4=0,即a=-4时,(a+4)2-14最小,
∴当a为-4时,a2+8a+2有最小值,是-14.
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