已知函数f（x）=x+ax2+bx+1是奇函数．（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；（3）已知k<0且不等式f（t2-2t+3）+f（k-1）<0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取

Question

已知函数f（x）=(x+a)/(x2+bx+1)是奇函数．
（1）求实数a和b的值；
（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；
（3）已知k<0且不等式f（t²-2t+3）+f（k-1）<0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）函数f（x）=x+ax2+bx+1是奇函数．可知函数f（x）的定义域为R，有f（0）=0，f（-1）=-f（1）即：0+a=0，解得a=0，那么：f（x）=xx2+bx+1由f（-1）=-f（1）得：-xx2-bx+1=-xx2+bx+1解得：b=0所以：f（x）=xx2+1．...