某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：x258911y1210887（1）求出y与x的回归方程y=bx+a

Question

某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求出y与x的回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数

.

x

，σ²近似为样本方差s²，求P（3.8<X<13.4）．
附：①回归方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=(ni=1(xiyi)-n.x.y)/(ni=1xi2-n(.x)2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．
②√(10)≈3.2，√(3.2)≈1.8．若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ<X<μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

（1）

.

x

=(1)/(5)×（2+5+8+9+11）=7，

.

y

=(1)/(5)×（12+10+8+8+7）=9．

5

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=4+25+64+81+121=295，

5

i=1

x_iy_i=24+50+64+72+77=287，
∴

b

=(287-5×7×9)/(295-5×72)=-0.56，

a

=9-（-0.56）×7=12.92．
∴回归方程为：

y

=-0.56x+12.92．
（2）∵

b

=-0.56<0，∴y与x之间是负相关．
当x=6时，

y

=-0.56×6+12.92=9.56．
∴该店当日的营业额约为9.56千元．
（3）样本方差s²=(1)/(5)×[25+4+1+4+16]=10，
∴最低气温X～N（7，10），
∴P（3.8<X<10.2）=0.6826，P（0，6<X<13.4）=0.9544，
∴P（10.2<X<13.4）=(1)/(2)（0.9544-0.6826）=0.1359．
∴P（3.8<X<13.4）=P（3.8<X<10.2）+P（10.2<X<13.4）=0.6826+0.1359=0.8185．