一盒录影带可录制2集电视剧加一个小品，或者录制2个小品加3首流行歌曲，某同学准备录制7集电视剧、11个小品和20首流行歌曲，他最少需要多少盒录影带才可能录制完所有节目？（注：每

Question

一盒录影带可录制2集电视剧加一个小品，或者录制2个小品加3首流行歌曲，某同学准备录制7集电视剧、11个小品和20首流行歌曲，他最少需要多少盒录影带才可能录制完所有节目？（注：每集电视剧时间相同，每个小品的时间相同，每首歌曲的时间一样，每个小品的时间大于每首歌曲的时间）

Answer 1

设录影带的长度为s，每个电视剧、小品、歌曲所占录影带的长度分别为a，b，c．
∵s=2a+b=2b+3c，
∴a=(1)/(2)b+(3)/(2)c．
则7a+11b+20c=14a+7b+4b+20c-7a
=7（2a+b）+(1)/(2)b+(13)/(2)c+3c．
当(13)/(2)c≤(3)/(2)b时，有
7a+11b+20c≤7（2a+b）+2b+3c=8s．
(13)/(3)c＞(3)/(2)b时，有
7a+11b+20c＞7（2a+b）+(1)/(2)b+(3)/(2)b+3c＞7（2a+b）+2b+3c=8s．
又∵(1)/(2)b+(19)/(2)c＜2s．
∴当b≥(13)/(3)c时，需要8盒，
当b＜(13)/(3)c时，需要9盒．