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设f(x)连续可微,求下面函数的导数I′(x):I(x)=∫x0tf′(x-t)dt.
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设f(x)连续可微,求下面函数的导数I′(x):I(x)=
tf′(x-t)dt.
∫ | x 0 |
▼优质解答
答案和解析
解; 由于I(x)=∫x0tf′(x-t)dt=-∫x0tdf(x-t)=xf(0)+∫x0f(x-t)dt对∫x0f(x-t)dt,令u=x-t,则当t=0时,u=x;t=x时,u=0;且du=-dt因此∫x0f(x-t)dt=-∫0xf(u)du=∫x0f(u)du∴I(x)=xf(0)+∫x0f(u)du∴I′(...
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