设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：条件：一、1不属于S,二、若a∈S,则1/（1-a）∈S,求证：若a∈S,且a≠0,则1-（1/a）∈S.

Question

设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：条件：一、1不属于S,二、若a∈S,则1/（1-a）∈S,
求证：若a∈S,且a≠0,则1-（1/a）∈S.

Answer 1

因为1不属于S,则由条件二可得0不属于S(若a=0属于S,则1/(1-a)=1 也属于S,与条件一相矛盾).
因为a属于S,所以1/(1-a)也属于S,则由1/(1-a)属于S,可得1/(1-1/(1-a）=（a-1)/a=1-1/a也属于S.所以a属于S,可得1-1/a也属于S,命题得证.,