数学问题!急需高分悬赏如何证明3个连续自然数的积都能被6整除是3个连续整数

Question

数学问题!急需 高分悬赏
如何证明3个连续自然数的积都能被6整除
是3个连续整数

Answer 1

能,3个数中一定有一个偶数,而且一定有一个数能被3整除
所以3个连续自然数的积都能被6整除
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可用数学归纳法来证明:n(n+1)(n+2) (n为任意自然数,注意,现在规定0是自然数,n为0时显然成立,故下面还是以1为奠基
当n=1时,1*2*3=6能被6整除,结论成立,
假设n=k时结论成立,即k(k+1)(k+2)能被6整除,那么
当n=k+1时:(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(k+1)(k+2)(k+3),拆开最后一个括号
=k(K+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
这两项中,由归纳假设,前项能被6整除,后项有两连续整数相乘,必含因数2,前面还有因数3,故后项也能被6整除,这就证明了当n=k+1时结论成立.
综上所述,结论对一切均自然数都成立