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若三个实数a,b,c满足a+b+c=3,证明a^2+b^2+c^2-3的值是非负数.
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若三个实数a,b,c满足a+b+c=3,证明a^2+b^2+c^2-3的值是非负数.
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(a+b+c)²=9,a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=9,2ab≤a²+b²,2bc≤b²+c²,2ac≤a²+c²,2ab+2bc+2ac≤2a²+2b²+2c²,a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=9≤3a²+3b²+3c²,a²+b²+c²≥3,a²+b²+c²-3≥0.
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