分数串有点麻烦（1）已知一串分数：1/1;1/2,2/1;1/3,2/2,3/1;1/4,2/3,3/2,4/1;…问：（1）写出这个分数串中的第23项（2）19/30是这个分数串中的第几个数(3)这个分数串中的第59个分数是几分之几?（4）

Question

分数串有点麻烦
（1）已知一串分数：1/1;1/2,2/1;1/3,2/2,3/1;1/4,2/3,3/2,4/1;…问：（1）写出这个分数串中的第23项（2）19/30是这个分数串中的第几个数(3)这个分数串中的第59个分数是几分之几?（4）写出这个分数中的第2008个分数
（2）已知一串分数：1/1；2/1,1/2,3/1,2/2,1/3；4/1,3/2,2/3,1/4；问：（1）7/15是第几项（2）第50项是几分之几
（3）已知一串分数1/1；1/2,2/2；1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4；…问：（1）25/28是分数串中的第几个分数（2）第115个分数是几分之几?
（4）一串分数：1/3,1/2,5/9,7/12,3/5,11/18…问：第10个分数是多少?第2008个分数呢?
要算试,

Answer 1

1、1/1;1/2,2/1;1/3,2/2,3/1;1/4,2/3,3/2,4/1;…
分子规律为：1；1,2；1,2,3；1,2,3,4；1,2,3,4,5；.
分母规律为：1；2,1；3,2,1；4,3,2,1；5,4,3,2,1；.
注意分号来分组,每组数量+1；组内次序分子顺序分母逆序.
（1）第23项为 2/6 ,如下计算
1+2+3+4+5+6 = 21； 23=21+2；23项在第7组的第2个数.
（2）19/30是第 1147 个数,如下
19、30分别做为分子、分母在一组中出现的序号相等.19的序号是19.
因此,30是某组中的第19个数.因此30出现在第（30+19-1）=48 组.
前面有47组,1+2+3+.+47 = 1128； 1128+19 = 1147
（3）第59个数
1+2+3+.+10 = 55 （这个应该很熟悉）
59 = 55 + 4
59为第11组的第4个数,为 4/8
（4）2008
1+2+3+.+N = N*（N+1）/2
根号（2008*2）约等于63
1+2+3+...+63=2016 (63是快速尝试法,有多,实际解求出N)
1+2+3+...+62=1953 ； 2008-1953= 55
分母为 63+1-55 = 9
第2008个数是 55/9
2、已知一串分数：1/1；2/1,1/2,3/1,2/2,1/3；4/1,3/2,2/3,1/4
规律同上题；只是分子、分母倒下.方法一样,过程简单写了.
（1）7/15是第几项：225.
7+15-1 = 21 ----第21组第15项
1+2+3+.+20 = 210； 210+15=225
（2）第50项 6/5
1+2+.+9 = 45
50-45=5 ---第10组第5个数,10+1-5=6
3、已知一串分数1/1；1/2,2/2；1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4；…
分子规律：1；1,2；1,2,3；1,2,3,4；.
分母规律：1；2,2；3,3,3；4,4,4,4；.
也比较类似.比1、2题简单.
（1）25/28第403项
28-1=27
1+2+.+27 = 378
378+25 = 403
（2）第115个数是 10/15
1+2+.+14 = 105 --第15组
115-105=10
4、一串分数：1/3,1/2,5/9,7/12,3/5,11/18…
关键是找规律.
1/3+1/6 = 1/2; 1/2+1/18=5/9; +1/36; +1/60; +1/(15*6);...
规律是加 1/6,1/18, 1/36, 1/60,.
加的数 分母规律是,6*1, 6*（1+2）,6*（1+2+3）,6*（1+2+3+4）,6*（1+2+3+4+5）. 太复杂了,小学生估计傻眼了.
写出来就是： f（n）= 1/3 + 1/(6*1) + 1/(6*(1+2))+ .+1/(6*(1+2+...+(n-1))) (意思.)
太复杂,只能再找其他规律：
先把1/2; 3/5; 变成3/6; 9/15; 我们再看：
1/3,3/6,5/9,7/12,9/15,11/18…
发现分子每次+2；分母+3.
f（n+1）= （1+2*n）/(3+3*n)
f(n) = (2n-1)/(3n)
（1）第10个数
f(10) = (2*10-1)/(3*10) = 19/30
（2）第2008个数
f(2008) = (2*2008-1)/(3*2008) = 1335/2008