如图，观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，如果在n×n的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的n2个数字的总和为n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6．

Question

如图，观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，如果在n×n的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的n²个数字的总和为

(n(n+1)(2n+1))/(6)

(n(n+1)(2n+1))/(6)

．

Answer 1

观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，发现：
3×3的方格所填入的3²个数字的总和为：1²+2²+3²；
4×4的方格所填入的4²个数字的总和为：1²+2²+3²+4²；
…
依此类推：
n×n的方格所填入的n²个数字的总和为：1²+2²+3²+…+n²；
∵1²+2²+3²+…+n²=(n(n+1)(2n+1))/(6)；
则所填入的n²个数字的总和为：(n(n+1)(2n+1))/(6)．
故答案为：(n(n+1)(2n+1))/(6)．