法国数学家棣莫弗，A．（DeMoivre，Abraham）证明了这样一个结论（也称棣莫弗定理）（cosα+isinα）n=cos（nα）+isin（nα）（这里i为虚数单位，n为正整数），应用此结论求下面式子的值C

Question

法国数学家棣莫弗，A．（De Moivre，Abraham）证明了这样一个结论（也称棣莫弗定理）（cosα+isinα）ⁿ=cos（nα）+isin（nα）（这里i为虚数单位，n为正整数），应用此结论求下面式子的值

C

0 7

（cos (π)/(7)）⁷-

C

2 7

（cos (π)/(7)）⁵（sin (π)/(7)）²+

C

4 7

（cos (π)/(7)）³（sin (π)/(7)）⁴-

C

6 7

（cos (π)/(7)）（sin (π)/(7)）⁶=___．

Answer 1

C

0 7

（cos(π)/(7)）⁷-

C

2 7

（cos(π)/(7)）⁵（sin(π)/(7)）²+

C

4 7

（cos(π)/(7)）³（sin(π)/(7)）⁴-

C

6 7

（cos(π)/(7)）（sin(π)/(7)）⁶=(1)/(2)[（cos(π)/(7)+isin(π)/(7)）⁷+（cos(π)/(7)-isin(π)/(7)）⁷]=(1)/(2)[（cosπ+isinπ）+（cosπ-isinπ）]=cosπ=-1，
故答案为：-1