求1008因数有哪些时,：(4+1)(2+1)(1+1)=30个.为什么要加1?

Question

求1008 因数有哪些时,：(4+1)(2+1)(1+1)=30个.为什么要加1?

Answer 1

1008=2*2*2*2 * 3*3 * 7
可分解为：4 个2 2 个3 和 1 个7
可以分成三步来产生1008的全部因数：
第一步：取出因数2：有 4+1 种（分别是 0个 1个 2个 3个 4个）
第二步：取出因数3：有 2+1 种（分别是 0个 1个 2个）
第三步：取出因数7：有 1+1 种（分别是 0个 1个）
由于是分步,所以适用乘法规则：(4+1)(2+1)(1+1)=30个
综上是因为要取0个的情况.全部不同的因数都是0个时为1,都为最多个数时 为1008.
1;2;3;4;6;7;8;9;12;14;16;18;21;24;28;36;42;48;56;63;72;84;112;126;144;168;252;336;504;1008;
附EXCEL VBA 代码：
Public Function 因数(n As Long) As String
For i = 1 To n
If n Mod i = 0 Then 因数 = 因数 & i & ";"
Next
End Function
这样就穷举了全部因数.