数论很急~希望各位帮帮我~谢谢！1.已知（a，b）=45，[a，b]=1080，[b，c]=720，那么a+b+c的最小值是。2.一个偶数恰好有6个约数不是3的倍数,恰好有8个约数不是5的倍数。请问：这个偶数

Question

【数论】很急~希望各位帮帮我~谢谢！
1. 已知（a，b）=45，[a，b]=1080，[b，c]=720，那么a+b+c的最小值是______。
2. 一个偶数恰好有6个约数不是3的倍数,恰好有8个约数不是5的倍数。请问：这个偶数是_______。
3. 26460的所有约数中，6的倍数有多少个？与6互质的数有多少个？
4. 1到1008的自然数中,与1008互质的有____个,它们的和是_____。
5. 已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5，除以6的余数之和是5，除以7的余数之和是1。则这两个数比较小的数为_____。
6. 现有一架天平和很多个13克和17克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克重量是_____克（砝码只能放在天平的一边）。
7. 一个不超过200的自然数，如果用四进制表示，那么它的数字和是5；如果用六进制表示，那么它的数字和是8；如果用八进制表示，那么它的数字和是9.如果用十进制表示，这个数是______。
8. 一个合数，其最大的两个约数之和为1164.满足要求的合数有______个。
有一只妖怪，它现在的年龄是一个平方数，999年前它的年龄也是一个完全平方数，那么这只妖怪的年龄最小是_______岁，最大是_______岁。
9. 从1！，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数。请问：被去掉的那个数是_______。
10. 能否用1~9组成一个9位数，使得它的前几位就是几的倍数。即第一个数是1的倍数，前两位就是2的倍数。
11. 在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。
12. 已知自然数95-n能整除自然数7n+2，这样的n为_______。
13. 720共有______的约数，所有这些约数的和是________。
14. 三个连续自然数，其中最小的能被5整除，中间的能被7整除，并且它们各位数字的排列顺序恰好相反，那么此自然数用十进制表现法写出的是______。

Answer 1

1.ab=(a,b)[a,b]=45X45X24(X是乘的符号)设a=45x,b=45y,则xy=24bc=(b,c)[b,c]=720(b,c)且b=1,b2>=1,b1>=1,则(1+b2)(1+b3)...[1+b(n+3)]=6 (1+b1)(1+b3)...[1+b(n+3)]=8因为(1+b2)(1+b3)>=2X2=4,所以2k=3^b1X5^b2X2^b...