线性代数问题(1,9,x),(1,x,9),(2,3,5)x不等于9,x大于0,x为何值时,这三个向量线性相关（lineardependent）

Question

线性代数问题
(1,9,x),(1,x,9),(2,3,5) x不等于9,x大于0,x为何值时,这三个向量线性相关（linear dependent）

Answer 1

知识点:n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0
行列式
1 9 x
1 x 9
2 3 5
= 5x+3x+162 - 2x^2-45-27
= -2x^2 +8x + 90
= - (x-9) (2x + 10)
= 0.
所以 x=9 或 -5.
已知 x不等于9,故 x = -5.