在x轴的正方向上，从左向右依次取点列{Aj}，j=1，2，…，以及在第一象限内的抛物线y2＝32x上从左向右依次取点列{Bk}，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等边三角形，其中A0是坐标原

Question

在x轴的正方向上，从左向右依次取点列 {A_j}，j=1，2，…，以及在第一象限内的抛物线y2＝(3)/(2)x上从左向右依次取点列{B_k}，k=1，2，…，使△A_k-1B_kA_k（k=1，2，…）都是等边三角形，其中A₀是坐标原点，则第2011个等边三角形的边长是______．

Answer 1

（1）设第n个等边三角形的边长为an．则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点Bn的坐标为（a1+a2+…+an−1+an2，32(a1+a2+…+an−1+an2)）．再从第n个等边三角形中，可得Bn的纵坐标为a2n−(12an)2＝32an．从而有32an＝32...