设a>0,b>0,若a,b的算数平均数是1/2,则1/a+1/b的最小值为

Question

设a>0,b>0,若a,b的算数平均数是1/2,则1/a+1/b的最小值为

Answer 1

因为a>0,b>0,a,b的算数平均数是1/2所以(a+b)/2=1/2,所以a+b=11/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>=1/((a+b)/2)^2=4所以1/a+1/b的最小值为4