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设f（x，y）=xy2x2+y4，(x，y)≠(0，0)0，(x，y)＝(0，0)讨论f（x，y）在原点（0，0）处是否连续，并求出两个偏导数fx′（0，0）和fy′（0，0）．
题目详情
设f（x，y）=
讨论f（x，y）在原点（0，0）处是否连续，并求出两个偏导数fx′（0，0）和fy′（0，0）．
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▼优质解答
答案和解析
解；令x=ky2，则
f(x，y)＝
=
∴
f(x，y)不存在
故f（x，y）在原点不连续．
又fx′（0，0）=
=
＝0，
fy′（0，0）=
=
＝0
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| lim |
| y→0 |
| ky4 |
| k2y4+y4 |
| k |
| 1+k2 |
∴
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
故f（x，y）在原点不连续．
又fx′（0，0）=
| lim |
| x→0 |
| f(0+x，0)−f(0，0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| 0 |
| x |
fy′（0，0）=
| lim |
| y→0 |
| f(0，0+y)−f(0，0) |
| x |
| lim |
| y→0 |
| 0 |
| y |
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