设f（x，y）=xy2x2+y4，(x，y)≠(0，0)0，(x，y)＝(0，0)讨论f（x，y）在原点（0，0）处是否连续，并求出两个偏导数fx′（0，0）和fy′（0，0）．

Question

设f（x，y）=

(xy2)/(x2+y4)，(x，y)≠(0，0)

0，(x，y)＝(0，0)

 讨论f（x，y）在原点（0，0）处是否连续，并求出两个偏导数f_x′（0，0）和f_y′（0，0）．

Answer 1

解；令x=ky²，则

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)＝

lim

y→0

(ky4)/(k2y4+y4)=(k)/(1+k2)
∴

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)不存在
故f（x，y）在原点不连续．
又f_x′（0，0）=

lim

x→0

(f(0+x，0)−f(0，0))/(x)=

lim

x→0

(0)/(x)＝0，
f_y′（0，0）=

lim

y→0

(f(0，0+y)−f(0，0))/(x)=

lim

y→0

(0)/(y)＝0