已知二次函数y=（x-1）（x-a-1）（a为常数，且a>0）．（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象总经过x轴上一定点；（2）设该函数图象与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交

Question

已知二次函数y=（x-1）（x-a-1）（a为常数，且a>0）．
（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象总经过x轴上一定点；
（2）设该函数图象与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，△ABC的面积为1．
①求a的值；
②D是该函数图象上一点，且点D的横坐标是m，若S_△ABD=(1)/(8)S_△ABC，直接写出m的值．

Answer 1

（1）证明：令y=0，则（x-1）（x-a-1）=0．解得x1=1，x2=1+a．∴二次函数的图象与x轴的交点为（1，0）、（1+a，0）．∴不论a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点（1，0）．（2） ①由题意得，AB=a，OC=1+a（a{%...