已知向量a=(1,1),求向量a的单位向量a1,请问为什么用向量的膜被两个分向量除啊,理论是什么啊不懂

Question

已知向量a=(1,1),求向量a的单位向量a1,请问为什么用向量的膜被两个分向量除啊,理论是什么啊不懂

Answer 1

设与向量a(x,y)共线的单位向量为a0=(x0,y0),
单位向量即模为1的向量,模为1即根号（x0^2+y0^2）=1
即 x0^2+y0^2=1……①
向量a0与向量a共线,所以y0/y=x0/x,
即y0 =x0 y /x……②
将②代入①可得：x0^2+ x0^2 y^2 /x^2=1,
x0^2*(( x^2 +y^2) /x^2)=1,
x0^2* =x^2/( x^2 +y^2),
解得x0=±x/√( x^2 +y^2),
将x0代入②可得y0 =±y/√( x^2 +y^2).
其中√( x^2 +y^2)为向量a(x,y)的模.
∴与a共线的单位向量为±a/|a|
已知向量a=(1,1),|a|=√2,
则与向量a共线的单位向量为(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2).