求教一道不等式!证明1/(n+1])＜In((n+1)/n)＜1/n

Question

求教一道不等式!
证明 1/(n+1])＜In((n+1)/n)＜1/n

Answer 1

令x=1/n,则1/n+1=x/1+x,In((n+1)/n)=ln(1+x);
则只需证明当x>0时成立即可,因为1/n>0;
证明如下：
右边：令f=ln(1+x)-x,求导得x=0时有最值,x>0时,f