分数拆分：1/s(s-1)^3如题答案是-1/s+1/(s-1)-1/(s-1)^2+1/(s-1)^3这种拆分有没有什么通解公式呢?

Question

分数拆分：1/s(s-1)^3
如题
答案是-1/s + 1/(s-1) - 1/(s-1)^2 + 1/(s-1)^3
这种拆分有没有什么通解公式呢?

Answer 1

首先我们先了1/(s*(s-1))=1/(s-1) -1/s1/s(s-1)^3=1/(s-1)^2 *(1/(s*(s-1))=1/(s-1)^2 *(1/(s-1) -1/s)=1/(s-1)^3-1/(s-1) *(1/(s*(s-1))=1/(s-1)^3-1/(s-1) *(1/(s-1) -1/s)=1/(s-1)^3-1/(s-1)^2+1/(s*(s-1))=1/(s-...