概率论例题关于农民收入的一地区农民年均收入服从u=1000元,a=100元的正态分布,求（1）该地区农民年均收入在1000元-1200元的概率；（2）3个农民中至少有1个年均收入在1000元-1200元的概率

Question

概率论 例题 关于农民收入的
一地区农民年均收入服从u=1000元,a=100元的正态分布,求（1）该地区农民年均收入在1000元-1200元的概率；（2）3个农民中至少有1个年均收入在1000元-1200元的概率

Answer 1

解（1）
所求概率为
P(1000=F(1200)-F(1000)
=Φ(（1200-1000)/100)-Φ(（1000-1000)/100)
=Φ(2)-Φ(0)
查表知Φ（2）=0.9772 Φ（0）=0.5
=0.9772-0.5
=0.4772
(2)求事件的逆事件,即求3个农民中年均收入有0个达到1000-1200的,然后取逆事件即可.
这是一个p=0.4772,试验次数3次,目标次数0次的二项概型
于是P(X=0)=p^0*q^3=0.5228^3=0.1429
此事件的逆事件概率为 1-0.1429=0.8571
即,3个农民中至少有1个年均收入在此区间的概率为85.71%