关于函数图像,..推论,结果最好都有将函数y=√（4+6x-x²）-2（x∈0,6）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ,（0≤θ≤α）,得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,

Question

关于函数图像,..推论,结果最好都有
将函数 y=√（4+6x-x²）-2（x∈【0,6】）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ,（0≤θ≤α）,得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α得最大取值为?

Answer 1

将解析式化简
y=√（4+6x-x²）-2
（y+2)^2=（4+6x-x²)=13-(x-3)^2
(x∈[0,6],13-(x-3)^2∈[4,13] )
(x-3)^2+（y+2)^2=13 （圆）
图像是x轴以上的部分
圆心实际是在圆：x^2+y^2=13 上转动
当圆心与原点的连线转到与X轴重合时,达到极限,再继续转动会出现一个X对应两个Y的情况
所以α得最大取值为 arccos3/√13