如何证明这个对数换底公式的推论a^logcb=b^logca(a>0,b>0,c>0,c≠1)

Question

如何证明这个对数换底公式的推论
a^logc b=b^logc a(a>0,b>0,c>0,c≠1)

Answer 1

令 logc(a)=m,logc(b)=n,
由于logc(a)•logc(b)=logc(b)•logc(a)
所以 mlogc(b)=nlogc(a)
logc(b)^m=logc(a)^n
b^m=a^n
即 a^log(c) b=b^logc(a)